偏差値 $X$ が正規分布に従うとき、平均 $\mu = 50$、標準偏差 $\sigma = 10$ である。上位5%以内に入る偏差値はおよそいくらかを求める問題です。
2025/5/17
1. 問題の内容
偏差値 が正規分布に従うとき、平均 、標準偏差 である。上位5%以内に入る偏差値はおよそいくらかを求める問題です。
2. 解き方の手順
まず、標準正規分布において上位5%となる 値を求めます。標準正規分布表または計算ツールを用いて、累積確率が となる 値を探します。この 値はおよそ です。
次に、この 値を用いて、偏差値 を求めます。偏差値 は以下の式で表されます。
与えられた , , そして求めた を代入します。
3. 最終的な答え
上位5%以内に入る偏差値はおよそ66.45以上です。