偏差値 $X$ が正規分布に従うとき、平均 $\mu = 50$、標準偏差 $\sigma = 10$ である。上位5%以内に入る偏差値はおよそいくらかを求める問題です。

1. 問題の内容

偏差値 $X$ が正規分布に従うとき、平均 $\mu = 50$、標準偏差 $\sigma = 10$ である。上位5%以内に入る偏差値はおよそいくらかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、標準正規分布において上位5%となる $z$ 値を求めます。標準正規分布表または計算ツールを用いて、累積確率が $1 - 0.05 = 0.95$ となる $z$ 値を探します。この $z$ 値はおよそ $1.645$ です。

次に、この $z$ 値を用いて、偏差値 $X$ を求めます。偏差値 $X$ は以下の式で表されます。

$X = \mu + z \sigma$

与えられた $\mu = 50$, $\sigma = 10$, そして求めた $z = 1.645$ を代入します。

$X = 50 + 1.645 \times 10 = 50 + 16.45 = 66.45$

3. 最終的な答え

上位5%以内に入る偏差値はおよそ66.45以上です。