生徒60人に数学と英語のテストをしたところ、数学に合格した生徒は50人、英語に合格した生徒は55人であった。少なくとも一方に合格した生徒の人数は最も多くて何人か、また最も少なくて何人か。
2025/5/17
1. 問題の内容
生徒60人に数学と英語のテストをしたところ、数学に合格した生徒は50人、英語に合格した生徒は55人であった。少なくとも一方に合格した生徒の人数は最も多くて何人か、また最も少なくて何人か。
2. 解き方の手順
(1) 少なくとも一方に合格した生徒の人数を考える。
* 数学に合格した生徒の集合をA、英語に合格した生徒の集合をBとする。
* 少なくとも一方に合格した生徒の集合は、 で表される。
* である。
* , である。
* が最大になるのは、 が最小のときである。
* が全体集合となる時、は最大となるので、最大値は60人である。
* が最小になるのは、またはのときである。
* であれば、であればとなる。
* であるので、となることはない。よって、の場合はとなることはない。
の場合、となる。
生徒は60人なので、n(AUB)は最小で55人、最大で60人となる。
3. 最終的な答え
最大値: 60人
最小値: 55人