男子3人、女子4人が1列に並ぶときの、以下の並び方の総数を求める問題です。 (1) 並べ方の総数 (2) 両端が男子である (3) 女子4人が続いて並ぶ (4) 男子、女子が交互に並ぶ (5) 男子が隣り合わない

はい、承知しました。画像にある問題を解きます。

1. 問題の内容

男子3人、女子4人が1列に並ぶときの、以下の並び方の総数を求める問題です。

(1) 並べ方の総数

(2) 両端が男子である

(3) 女子4人が続いて並ぶ

(4) 男子、女子が交互に並ぶ

(5) 男子が隣り合わない

2. 解き方の手順

(1) 並べ方の総数

7人全員を並べるので、$7!$ を計算します。

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

(2) 両端が男子である

まず、両端に男子を配置する方法は、$3P2 = 3 \times 2 = 6$ 通りです。

次に、残りの5人（男子1人、女子4人）を並べる方法は $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ 通りです。

したがって、両端が男子である並べ方は、$6 \times 120 = 720$ 通りです。

(3) 女子4人が続いて並ぶ

女子4人を1つのグループとして考えます。このグループと男子3人の合計4つのものを並べる方法は、$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通りです。

さらに、女子4人グループの中で並び替える方法は、$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通りです。

したがって、女子4人が続いて並ぶ並べ方は、$24 \times 24 = 576$ 通りです。

(4) 男子、女子が交互に並ぶ

女子の人数の方が多いので、男子と女子が交互に並ぶことはできません。よって、0通りです。

(5) 男子が隣り合わない

まず、女子4人を並べます。これは $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通りです。

次に、女子4人の間の5つのスペース（両端を含む）に男子3人を配置します。これは、$5P3 = 5 \times 4 \times 3 = 60$ 通りです。

したがって、男子が隣り合わない並べ方は、$24 \times 60 = 1440$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1) 並べ方の総数: 5040通り

(2) 両端が男子である: 720通り

(3) 女子4人が続いて並ぶ: 576通り

(4) 男子、女子が交互に並ぶ: 0通り

(5) 男子が隣り合わない: 1440通り