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問題は、与えられた実数の種類（整数、有限小数、循環小数、循環しない無限小数）を、有理数と無理数に分類することです。

数論実数有理数無理数分類数体系
2025/5/1

1. 問題の内容

問題は、与えられた実数の種類（整数、有限小数、循環小数、循環しない無限小数）を、有理数と無理数に分類することです。

2. 解き方の手順

まず、有理数と無理数の定義を確認します。
* 有理数：分数 pq\frac{p}{q}（p,qp, qは整数、q≠0q\neq0）の形で表せる数。整数、有限小数、循環小数は有理数です。
* 無理数：分数で表せない数。循環しない無限小数は無理数です。
与えられた実数の種類は以下の通りです。
* ①整数
* ②有限小数
* ③循環小数
* ④循環しない無限小数
それぞれの種類について、有理数か無理数か判定します。
* 整数は有理数です。
* 有限小数は有理数です。
* 循環小数は有理数です。
* 循環しない無限小数は無理数です。
したがって、①、②、③は有理数であり、④は無理数です。

3. 最終的な答え

有理数は①、②、③
無理数は④

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