あるパン屋がカレーパンの味を改良し、20人の客に試食してもらったところ、15人が「おいしくなった」と回答しました。カレーパンが本当においしくなったと判断できるかどうかを、確率が小さいことの基準を0.05として調べます。ただし、硬貨投げを20回行うことを1セットとし、1セットで出た表の枚数を記録する実験を100セット繰り返した結果が与えられています。

1. 問題の内容

あるパン屋がカレーパンの味を改良し、20人の客に試食してもらったところ、15人が「おいしくなった」と回答しました。カレーパンが本当においしくなったと判断できるかどうかを、確率が小さいことの基準を0.05として調べます。ただし、硬貨投げを20回行うことを1セットとし、1セットで出た表の枚数を記録する実験を100セット繰り返した結果が与えられています。

2. 解き方の手順

カレーパンが実際にはおいしくなっていないという仮定のもとで、20人中15人以上がおいしくなったと回答する確率を計算します。硬貨投げの実験結果を利用して、この確率を近似します。

20回硬貨を投げたとき、表が出る回数が$k$回である確率は、二項分布に従うと仮定できます。ただし、ここでは、実験結果を利用して、表が$k$回出る確率を近似的に求めることにします。

「カレーパンがおいしくなっていない」という仮定のもとでは、各客が「おいしくなった」と回答する確率は0.5であると考えられます。このとき、20人中15人以上が「おいしくなった」と回答する確率は、二項分布$B(20, 0.5)$における$P(X \geq 15)$で表されます。

しかし、問題文の指示に従い、硬貨投げの結果を用いてこの確率を近似します。

20回硬貨を投げた実験において、表の枚数に対応する度数が与えられています。この度数分布を使って、$P(X \geq 15)$を近似します。

表の枚数が15枚以上の度数の合計は$2 + 1 = 3$です。

したがって、表の枚数が15枚以上である確率は$\frac{3}{100} = 0.03$と近似できます。

$0.03 < 0.05$なので、この確率は基準である0.05よりも小さいです。

3. 最終的な答え

カレーパンはおいしくなったと判断できる。