男子4人、女子5人の合計9人から4人を選ぶとき、男子を少なくとも1人選ぶ方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

男子4人、女子5人の合計9人から4人を選ぶとき、男子を少なくとも1人選ぶ方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、9人から4人を選ぶすべての組み合わせの数を計算します。これは $_9C_4$ で表されます。

次に、男子を1人も選ばない場合、つまり女子5人から4人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは $_5C_4$ で表されます。

「男子を少なくとも1人選ぶ」組み合わせの数は、「9人から4人を選ぶすべての組み合わせの数」から「男子を1人も選ばない組み合わせの数」を引くことで求められます。

計算を実行します。

すべての組み合わせ:

$_9C_4 = \frac{9!}{4!(9-4)!} = \frac{9!}{4!5!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 126$

男子を1人も選ばない組み合わせ:

$_5C_4 = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4!1!} = \frac{5}{1} = 5$

男子を少なくとも1人選ぶ組み合わせ:

$126 - 5 = 121$

3. 最終的な答え

121通り