男子5人、女子2人が1列に並ぶとき、女子が隣り合わない並び方は何通りあるか求める問題です。

1. 問題の内容

男子5人、女子2人が1列に並ぶとき、女子が隣り合わない並び方は何通りあるか求める問題です。

2. 解き方の手順

女子が隣り合わないように並べる方法は、まず男子5人を並べ、その間に女子を配置すると考えると良いでしょう。

(1) 男子5人を並べる方法は $5!$ 通りです。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

(2) 男子5人が並んだことで、両端を含めて6つの隙間ができます。この6つの隙間に女子2人を並べれば、女子は隣り合わないことになります。6つの隙間から2つを選んで女子を並べる方法は $_{6}P_{2}$ 通りです。

$_{6}P_{2} = 6 \times 5 = 30$

(3) したがって、求める並び方は、男子の並び方と女子の並び方を掛け合わせたものになります。

$5! \times {}_{6}P_{2} = 120 \times 30 = 3600$

3. 最終的な答え

3600通り