10人を5人、2人、2人、1人の4組に分ける場合の数を求める問題です。

1. 問題の内容

10人を5人、2人、2人、1人の4組に分ける場合の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、10人の中から5人を選ぶ組み合わせを計算します。これは $_{10}C_5$ で表されます。

次に、残りの5人の中から2人を選ぶ組み合わせを計算します。これは $_5C_2$ で表されます。

次に、残りの3人の中から2人を選ぶ組み合わせを計算します。これは $_3C_2$ で表されます。

最後に、残った1人から1人を選ぶ組み合わせは $_1C_1$ = 1通りです。

ただし、2人の組が2つあるため、同じ組分けが重複して数えられています。したがって、2つの2人組の並び順を考慮して、2!で割る必要があります。

計算式は以下のようになります。

$\frac{_{10}C_5 \times _5C_2 \times _3C_2 \times _1C_1}{2!}$

$_{10}C_5 = \frac{10!}{5!5!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 252$

$_5C_2 = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

$_3C_2 = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$

$_1C_1 = 1$

したがって、組み合わせの数は次のようになります。

$\frac{252 \times 10 \times 3 \times 1}{2} = \frac{7560}{2} = 3780$

3. 最終的な答え

3780 通り