6人が1回じゃんけんをしたとき、2人だけが勝つ確率を求める問題です。

1. 問題の内容

6人が1回じゃんけんをしたとき、2人だけが勝つ確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、全体の場合の数を計算します。各人がグー、チョキ、パーの3通りの手を出すので、全体の場合の数は $3^6 = 729$ 通りです。

次に、2人だけが勝つ場合を考えます。

1. 誰が勝つかを選びます。6人の中から2人を選ぶ組み合わせは、$_6C_2 = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$ 通りです。

2. 勝つ手がどれかを選びます。グー、チョキ、パーの3通りです。

3. 残りの4人は、勝った手以外の2種類の手のいずれかを出します。この場合の数は $2^4 = 16$ 通りです。ただし、4人全員が同じ手を出してしまうと、勝った2人以外に誰も負けないことになり、あいこになってしまうので、あいこになる場合を除きます。あいこになるのは4人全員が勝った手のうちのどれか一つを出したときなので2通り。つまり、残りの4人はあいこにならないように、$2^4 - 2 = 16-2 = 14$通りの出し方があります。

したがって、2人だけが勝つ場合の数は、$15 \times 3 \times (2^4-2) = 15 \times 3 \times 2 = 15 \times 3 \times (16-2) = 15 \times 3 \times 2 = 90$ 通りだと考えるのは間違いです。

正しくは、$15 \times 3 \times (2^4 - 2) = 15 \times 3 \times 14 = 630$通り。

ここで、問題文を注意深く読むと、2人だけが勝つ確率を求めるので、$15 \times 3 \times 2^4 = 15 \times 3 \times 16 = 720$通りです。

2人だけが勝つ場合、残りの4人はあいこになる場合を除く必要があります。あいこになるのは、残りの4人が全員同じ手を出す場合で、その手の出し方は、勝った手に対して、残りの2種類の手から1つ選ぶので、2通りです。

したがって、$2^4 - 2 = 16 - 2 = 14$ になります。

2人だけが勝つのは、

- 勝つ2人の選び方: $_{6}C_2 = 15$通り

- 勝ち手の選び方: グー、チョキ、パーの3通り

- 残り4人の手の出し方：　残りの4人は、勝った手以外の2種類の手のいずれかを出す必要があります。しかし、この4人が全て同じ手を出してしまうと、あいこになります。あいこにならないためには、4人のうち少なくとも1人は別の手を出す必要があります。あいこになるのは2通りです。なので、$2^4 - 2 = 16 - 2 = 14$通り。しかし、あいこにはならないので、$2^4$通りとなります。

なので、$15 \times 3 \times 2^4$

したがって、2人だけが勝つ場合の数は $15 \times 3 \times (2^4-2) = 15 \times 3 \times 2 = 15 \times 3 \times (16-2) = 15 \times 3 \times 2 = 630$ 通り

よって確率は $\frac{630}{729} = \frac{70}{81}$。

最終的な確率：$\frac{630}{729} = \frac{70}{81}$

$15 \times 3 \times (2^4-2)= 630$

$3^6= 729$

$\frac{630}{729} = \frac{70}{81}$

3. 最終的な答え

$\frac{70}{81}$

ク = 7

ケコ = 81