(4) 身長の四分位範囲を求める。 (5) 身長について、箱ひげ図をかく。 (6) 身長の分散と標準偏差を求める。分散は小数第3位を四捨五入し、標準偏差は小数第2位を四捨五入する。

## 回答

1. 問題の内容

(4) 身長の四分位範囲を求める。

(5) 身長について、箱ひげ図をかく。

(6) 身長の分散と標準偏差を求める。分散は小数第3位を四捨五入し、標準偏差は小数第2位を四捨五入する。

2. 解き方の手順

**(4) 四分位範囲の計算**

箱ひげ図から、第1四分位数と第3四分位数を読み取る。

第1四分位数は約177cm、第3四分位数は約185cm。

四分位範囲は、第3四分位数から第1四分位数を引いた値である。

$四分位範囲 = 第3四分位数 - 第1四分位数$

$四分位範囲 = 185 - 177 = 8$

**(5) 箱ひげ図の作成**

箱ひげ図は画像に描かれている。

**(6) 分散と標準偏差の計算**

箱ひげ図から、以下の値を読み取る。

最小値: 167 cm

第1四分位数: 177 cm

中央値: 181 cm

第3四分位数: 185 cm

最大値: 191 cm

これらの値だけでは正確な分散と標準偏差を計算できない。分散と標準偏差の計算には、個々のデータの値が必要になる。今回は箱ひげ図から得られる情報のみを用いて、データの分布を仮定して計算を近似する。

データの分布は正規分布に近いと仮定し、平均値が中央値と等しい（181 cm）と仮定する。また、四分位範囲の半分が標準偏差の約0.675倍になることを利用する。

$四分位範囲 = 2 * 0.675 * 標準偏差$

$8 = 2 * 0.675 * 標準偏差$

$標準偏差 \approx 8 / (2 * 0.675) \approx 5.93$

標準偏差を小数第2位で四捨五入すると、約5.9。

分散は標準偏差の二乗である。

$分散 = 標準偏差^2$

$分散 \approx 5.93^2 \approx 35.16$

分散を小数第3位で四捨五入すると、約35.2。

3. 最終的な答え

(4) 四分位範囲: 8 cm

(5) 箱ひげ図: 問題の画像を参照

(6) 分散: 35.2、標準偏差: 5.9