集合Aは12の正の約数の集合、集合Bは$2x \le 8$を満たす自然数の集合である。 (1) 集合Aと集合Bの要素を書き並べ、AとBの間に成り立つ関係を記号$\subset$または$=$を用いて表す。 (2) 集合Bの部分集合を全て記述する。

1. 問題の内容

集合Aは12の正の約数の集合、集合Bは$2x \le 8$を満たす自然数の集合である。

(1) 集合Aと集合Bの要素を書き並べ、AとBの間に成り立つ関係を記号$\subset$または$=$を用いて表す。

(2) 集合Bの部分集合を全て記述する。

2. 解き方の手順

(1)

集合Aの要素は12の正の約数なので、1, 2, 3, 4, 6, 12である。よって、

$A = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$

集合Bの要素は$2x \le 8$を満たす自然数である。

$2x \le 8$より、$x \le 4$である。

したがって、$B = \{1, 2, 3, 4\}$

集合Aと集合Bの関係を見ると、集合Bのすべての要素が集合Aに含まれているので、$B \subset A$が成り立つ。

(2)

集合Bの部分集合をすべて記述する。

空集合$\emptyset$

$\{1\}, \{2\}, \{3\}, \{4\}$

$\{1, 2\}, \{1, 3\}, \{1, 4\}, \{2, 3\}, \{2, 4\}, \{3, 4\}$

$\{1, 2, 3\}, \{1, 2, 4\}, \{1, 3, 4\}, \{2, 3, 4\}$

$\{1, 2, 3, 4\}$

3. 最終的な答え

(1)

$A = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$

$B = \{1, 2, 3, 4\}$

$B \subset A$

(2)

$\emptyset, \{1\}, \{2\}, \{3\}, \{4\}, \{1, 2\}, \{1, 3\}, \{1, 4\}, \{2, 3\}, \{2, 4\}, \{3, 4\}, \{1, 2, 3\}, \{1, 2, 4\}, \{1, 3, 4\}, \{2, 3, 4\}, \{1, 2, 3, 4\}$