地点A, B, Cがあり、地点Cから地点Aまでの距離が70m、地点Cから地点Bまでの距離が150m、角ACBが60度である。地点Aから地点Bまでの距離を求める。

1. 問題の内容

地点A, B, Cがあり、地点Cから地点Aまでの距離が70m、地点Cから地点Bまでの距離が150m、角ACBが60度である。地点Aから地点Bまでの距離を求める。

2. 解き方の手順

余弦定理を使って、AとB間の距離（AB）を計算します。余弦定理は以下の通りです。

$AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos{C}$

問題の条件から、$AC = 70$, $BC = 150$, $C = 60^\circ$なので、これを代入します。

$AB^2 = 70^2 + 150^2 - 2 \cdot 70 \cdot 150 \cdot \cos{60^\circ}$

$\cos{60^\circ} = \frac{1}{2}$ なので、

$AB^2 = 4900 + 22500 - 2 \cdot 70 \cdot 150 \cdot \frac{1}{2}$

$AB^2 = 27400 - 10500$

$AB^2 = 16900$

両辺の平方根を取ります。

$AB = \sqrt{16900}$

$AB = 130$

3. 最終的な答え

130m