木の高さPHが6m、∠PAH=60°, ∠PBH=30°, ∠AHB=60°、∠PHA=90°, ∠PHB=90°であるとき、2点A, H間の距離を求めよ。

1. 問題の内容

木の高さPHが6m、∠PAH=60°, ∠PBH=30°, ∠AHB=60°、∠PHA=90°, ∠PHB=90°であるとき、2点A, H間の距離を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、直角三角形PHAに注目します。

∠PAH = 60°、∠PHA = 90°なので、∠APH = 30°となります。

直角三角形PHAにおいて、tan∠PAH = PH/AH です。したがって、

$AH = \frac{PH}{tan∠PAH}$

与えられた値より、PH = 6m、∠PAH = 60°なので、tan60° = $\sqrt{3}$ を用いると

$AH = \frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

2点A, H間の距離は $2\sqrt{3}$ mです。