三角関数の値を求める問題です。 (1) $\sin \frac{16}{3} \pi$ (2) $\cos \frac{7}{2} \pi$ (3) $\tan \left( -\frac{11}{6} \pi \right)$

1. 問題の内容

三角関数の値を求める問題です。

(1) $\sin \frac{16}{3} \pi$

(2) $\cos \frac{7}{2} \pi$

(3) $\tan \left( -\frac{11}{6} \pi \right)$

2. 解き方の手順

(1) $\sin \frac{16}{3} \pi$ について

$\frac{16}{3} \pi = \frac{15}{3} \pi + \frac{1}{3} \pi = 5\pi + \frac{\pi}{3}$

$\sin \left( 5\pi + \frac{\pi}{3} \right) = \sin \left( 4\pi + \pi + \frac{\pi}{3} \right) = \sin \left( \pi + \frac{\pi}{3} \right) = - \sin \frac{\pi}{3}$

$\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

したがって、$\sin \frac{16}{3} \pi = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

(2) $\cos \frac{7}{2} \pi$ について

$\frac{7}{2} \pi = \frac{6}{2} \pi + \frac{1}{2} \pi = 3\pi + \frac{\pi}{2}$

$\cos \left( 3\pi + \frac{\pi}{2} \right) = \cos \left( 2\pi + \pi + \frac{\pi}{2} \right) = \cos \left( \pi + \frac{\pi}{2} \right) = - \cos \frac{\pi}{2} = 0$

したがって、$\cos \frac{7}{2} \pi = 0$

(3) $\tan \left( -\frac{11}{6} \pi \right)$ について

$\tan \left( -\frac{11}{6} \pi \right) = - \tan \frac{11}{6} \pi$

$\frac{11}{6} \pi = 2\pi - \frac{\pi}{6}$

$- \tan \frac{11}{6} \pi = - \tan \left( 2\pi - \frac{\pi}{6} \right) = - \tan \left( - \frac{\pi}{6} \right) = \tan \frac{\pi}{6}$

$\tan \frac{\pi}{6} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

したがって、$\tan \left( -\frac{11}{6} \pi \right) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $\sin \frac{16}{3} \pi = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

(2) $\cos \frac{7}{2} \pi = 0$

(3) $\tan \left( -\frac{11}{6} \pi \right) = \frac{\sqrt{3}}{3}$