与えられた式 $16x^2 - 49y^2$ を因数分解する。

代数学因数分解差の二乗
2025/5/1

1. 問題の内容

与えられた式 16x249y216x^2 - 49y^2 を因数分解する。

2. 解き方の手順

この式は、a2b2a^2 - b^2 の形の差の二乗である。差の二乗は (a+b)(ab)(a + b)(a - b) と因数分解できる。
この問題では、a2=16x2a^2 = 16x^2 であり、b2=49y2b^2 = 49y^2 である。
したがって、a=4xa = 4x であり、b=7yb = 7y である。
したがって、16x249y216x^2 - 49y^2(4x+7y)(4x7y)(4x + 7y)(4x - 7y) と因数分解できる。

3. 最終的な答え

(4x+7y)(4x7y)(4x + 7y)(4x - 7y)

「代数学」の関連問題

次の2つの式を因数分解します。 (1) $x^2 + 3xy + 2y^2 + 2x + 5y - 3$ (2) $3x^2 - xy - 2y^2 + 6x - y + 3$

因数分解多項式
2025/5/4

定数 $a$ があるとき、$a \le x \le a+1$ における関数 $f(x) = -2x^2 + 6x + 1$ について、最小値と最大値をそれぞれ求める。

二次関数最大値最小値場合分け
2025/5/4

与えられた多項式 $2x^2 + 6xy + x - 3y - 1$ を因数分解します。

因数分解多項式
2025/5/4

問題は、与えられた式を因数分解することです。 ここでは、(1) $x^2 - y^2 + 2x + 1$ を因数分解します。

因数分解式変形
2025/5/4

与えられた式を因数分解する問題です。今回は、(1) $x^2+yz+zx-y^2$ を因数分解します。

因数分解多項式式の展開
2025/5/4

与えられた数式を因数分解する問題です。問題は以下の通りです。 (1) $x^2 + yz + zx + y^2$ (2) $9b - 9 - 3ab + a^2$ (3) $2x^2 + 6xy + ...

因数分解多項式
2025/5/4

問題は、以下の3つの式を因数分解することです。 (1) $x^2 - y^2 + 2x + 1$ (2) $a^2 - 3ab + b - 9$ (3) $2x^2 + 6xy + x - 3y - ...

因数分解多項式
2025/5/4

全体集合 $U = \{x | 1 \le x \le 10, xは整数\}$ の部分集合 $A, B$ について、 $A \cap B = \{3, 6, 8\}$, $A \cap \overli...

集合集合演算ベン図
2025/5/4

$x-2<0$ のとき、$\sqrt{x^2 - 4x + 4}$ を $x$ の多項式で表す問題です。

絶対値因数分解不等式平方根
2025/5/4

与えられた式を簡略化します。式は次のとおりです。 $\frac{1 - \frac{1}{x}}{x - \frac{1}{x}}$

式の簡略化分数因数分解代数
2025/5/4