次の2つの式を因数分解します。 (1) $x^2 + 3xy + 2y^2 + 2x + 5y - 3$ (2) $3x^2 - xy - 2y^2 + 6x - y + 3$

はい、承知いたしました。画像の問題を解きます。

1. 問題の内容

次の2つの式を因数分解します。

(1) $x^2 + 3xy + 2y^2 + 2x + 5y - 3$

(2) $3x^2 - xy - 2y^2 + 6x - y + 3$

2. 解き方の手順

(1)

まず、$x^2 + 3xy + 2y^2$ の部分を因数分解します。

$x^2 + 3xy + 2y^2 = (x + y)(x + 2y)$

次に、与式を $x$ について整理し、$(x + y + a)(x + 2y + b)$ の形に因数分解できると仮定します。

$(x + y + a)(x + 2y + b) = x^2 + 3xy + 2y^2 + (a + b)x + (2a + b)y + ab$

与式と比較すると、

$a + b = 2$

$2a + b = 5$

$ab = -3$

この連立方程式を解きます。

$2a + b - (a + b) = 5 - 2$

$a = 3$

$b = 2 - a = 2 - 3 = -1$

$ab = 3(-1) = -3$

したがって、$a = 3, b = -1$

よって、与式は $(x + y + 3)(x + 2y - 1)$ と因数分解できます。

(2)

まず、$3x^2 - xy - 2y^2$ の部分を因数分解します。

$3x^2 - xy - 2y^2 = (3x + 2y)(x - y)$

次に、与式を $x$ について整理し、$(3x + 2y + a)(x - y + b)$ の形に因数分解できると仮定します。

$(3x + 2y + a)(x - y + b) = 3x^2 - xy - 2y^2 + (3b + a)x + (2b - a)y + ab$

与式と比較すると、

$3b + a = 6$

$2b - a = -1$

$ab = 3$

この連立方程式を解きます。

$3b + a + (2b - a) = 6 - 1$

$5b = 5$

$b = 1$

$a = 6 - 3b = 6 - 3 = 3$

$ab = 3(1) = 3$

したがって、$a = 3, b = 1$

よって、与式は $(3x + 2y + 3)(x - y + 1)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(1) $(x + y + 3)(x + 2y - 1)$

(2) $(3x + 2y + 3)(x - y + 1)$