$a=b$ という条件のもとで、与えられた式変形を行い、最終的に $1=2$ という矛盾した結果が得られた。この式変形の過程（①～⑥）に誤りがあるので、誤っている変形をすべて指摘し、その理由を述べる。ただし、$a$ と $b$ は実数であり、$a \neq 0$ かつ $b \neq 0$ である。

1. 問題の内容

$a=b$ という条件のもとで、与えられた式変形を行い、最終的に $1=2$ という矛盾した結果が得られた。この式変形の過程（①～⑥）に誤りがあるので、誤っている変形をすべて指摘し、その理由を述べる。ただし、$a$ と $b$ は実数であり、$a \neq 0$ かつ $b \neq 0$ である。

2. 解き方の手順

順番に各ステップの変形を検証します。

ステップ①: $a=b$ の両辺に $b$ を掛ける。

$a \times b = b \times b$

$ab = b^2$

これは正しい変形です。

ステップ②: $ab=b^2$ の両辺から $a^2$ を引く。

$ab - a^2 = b^2 - a^2$

これも正しい変形です。

ステップ③: $ab - a^2 = b^2 - a^2$ の両辺を因数分解する。

$a(b-a) = (b+a)(b-a)$

これも正しい変形です。

ステップ④: $a(b-a) = (b+a)(b-a)$ の両辺を $(b-a)$ で割る。

ここで、与えられた条件 $a=b$ より、$b-a = 0$ である。

したがって、両辺を $0$ で割ることは許されない。これが誤りです。

ステップ⑤: $a=b+a$ から $a=2a$ は、 $a=b$ を代入したもので、正しくは $a=a+a=2a$となるため正しいです。

ステップ⑥: $a = 2a$ の両辺を $a$ で割る。ただし $a \neq 0$ なので、両辺を $a$ で割ることができる。

$1 = 2$

ステップ⑤の後であれば正しい計算です。

したがって、誤っている変形は④です。

3. 最終的な答え

誤っている変形：④

理由：$a=b$ より、$b-a=0$ であるため、$a(b-a)=(b+a)(b-a)$ の両辺を $b-a$ で割ることは、0で割ることになり許されない。