$(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5})(\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{5})$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5})(\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{5})$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、式を整理します。$(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5})(\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{5})$ を展開する際に、$A = \sqrt{2}$、$B = \sqrt{3} - \sqrt{5}$ とおくと、式は $(A+B)(A-B)$ という形になります。

$(A+B)(A-B) = A^2 - B^2$ という公式を利用できます。

したがって、

$(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5})(\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{5}) = (\sqrt{2})^2 - (\sqrt{3}-\sqrt{5})^2$

$(\sqrt{3}-\sqrt{5})^2$ を展開します。

$(\sqrt{3}-\sqrt{5})^2 = (\sqrt{3})^2 - 2\sqrt{3}\sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 3 - 2\sqrt{15} + 5 = 8 - 2\sqrt{15}$

これらを元の式に戻すと、

$(\sqrt{2})^2 - (\sqrt{3}-\sqrt{5})^2 = 2 - (8 - 2\sqrt{15}) = 2 - 8 + 2\sqrt{15} = -6 + 2\sqrt{15}$

3. 最終的な答え

$-6 + 2\sqrt{15}$