与えられた式 $2n^3 + 3n^2 + n$ を解く（因数分解する）問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $2n^3 + 3n^2 + n$ を解く（因数分解する）問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式をよく見ると、全ての項に $n$ が含まれていることがわかります。

したがって、$n$ を共通因数として括り出すことができます。

$n$ で括り出すと、

$n(2n^2 + 3n + 1)$

となります。

次に、$2n^2 + 3n + 1$ を因数分解します。

$2n^2 + 3n + 1$ は二次式なので、$(an+b)(cn+d)$ の形に因数分解できる可能性があります。

$ac=2$ かつ $bd=1$ であり、$ad+bc = 3$ となる $a, b, c, d$ を探します。

$a=2, c=1, b=1, d=1$ とすると、$2n^2 + 2n + n + 1 = 2n^2 + 3n + 1$ となり、

$(2n+1)(n+1)$ と因数分解できます。

したがって、元の式 $2n^3 + 3n^2 + n$ は、

$n(2n^2 + 3n + 1) = n(2n+1)(n+1)$

と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$n(n+1)(2n+1)$