1. 問題の内容
1から30までの整数のうち、完全数をすべて求める。
2. 解き方の手順
完全数とは、自分自身を除く約数の和が、その数自身と等しくなる自然数です。
1から30までの各整数について、自分自身を除く約数の和を計算し、元の数と一致するかどうかを調べます。
- 1: 約数は 1 しかないので、約数の和は 1 となり、1 ≠ 1 なので1は完全数ではない。（ただし、約数の定義によっては1を含まない場合もある。）
- 2: 約数は 1 なので、約数の和は 1 となり、1 ≠ 2 なので2は完全数ではない。
- 3: 約数は 1 なので、約数の和は 1 となり、1 ≠ 3 なので3は完全数ではない。
- 4: 約数は 1, 2 なので、約数の和は 1 + 2 = 3 となり、3 ≠ 4 なので4は完全数ではない。
- 5: 約数は 1 なので、約数の和は 1 となり、1 ≠ 5 なので5は完全数ではない。
- 6: 約数は 1, 2, 3 なので、約数の和は 1 + 2 + 3 = 6 となり、6 = 6 なので6は完全数である。
- 7: 約数は 1 なので、約数の和は 1 となり、1 ≠ 7 なので7は完全数ではない。
- 8: 約数は 1, 2, 4 なので、約数の和は 1 + 2 + 4 = 7 となり、7 ≠ 8 なので8は完全数ではない。
- 9: 約数は 1, 3 なので、約数の和は 1 + 3 = 4 となり、4 ≠ 9 なので9は完全数ではない。
- 10: 約数は 1, 2, 5 なので、約数の和は 1 + 2 + 5 = 8 となり、8 ≠ 10 なので10は完全数ではない。
- 11: 約数は 1 なので、約数の和は 1 となり、1 ≠ 11 なので11は完全数ではない。
- 12: 約数は 1, 2, 3, 4, 6 なので、約数の和は 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 となり、16 ≠ 12 なので12は完全数ではない。
- 13: 約数は 1 なので、約数の和は 1 となり、1 ≠ 13 なので13は完全数ではない。
- 14: 約数は 1, 2, 7 なので、約数の和は 1 + 2 + 7 = 10 となり、10 ≠ 14 なので14は完全数ではない。
- 15: 約数は 1, 3, 5 なので、約数の和は 1 + 3 + 5 = 9 となり、9 ≠ 15 なので15は完全数ではない。
- 16: 約数は 1, 2, 4, 8 なので、約数の和は 1 + 2 + 4 + 8 = 15 となり、15 ≠ 16 なので16は完全数ではない。
- 17: 約数は 1 なので、約数の和は 1 となり、1 ≠ 17 なので17は完全数ではない。
- 18: 約数は 1, 2, 3, 6, 9 なので、約数の和は 1 + 2 + 3 + 6 + 9 = 21 となり、21 ≠ 18 なので18は完全数ではない。
- 19: 約数は 1 なので、約数の和は 1 となり、1 ≠ 19 なので19は完全数ではない。
- 20: 約数は 1, 2, 4, 5, 10 なので、約数の和は 1 + 2 + 4 + 5 + 10 = 22 となり、22 ≠ 20 なので20は完全数ではない。
- 21: 約数は 1, 3, 7 なので、約数の和は 1 + 3 + 7 = 11 となり、11 ≠ 21 なので21は完全数ではない。
- 22: 約数は 1, 2, 11 なので、約数の和は 1 + 2 + 11 = 14 となり、14 ≠ 22 なので22は完全数ではない。
- 23: 約数は 1 なので、約数の和は 1 となり、1 ≠ 23 なので23は完全数ではない。
- 24: 約数は 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 なので、約数の和は 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 = 36 となり、36 ≠ 24 なので24は完全数ではない。
- 25: 約数は 1, 5 なので、約数の和は 1 + 5 = 6 となり、6 ≠ 25 なので25は完全数ではない。
- 26: 約数は 1, 2, 13 なので、約数の和は 1 + 2 + 13 = 16 となり、16 ≠ 26 なので26は完全数ではない。
- 27: 約数は 1, 3, 9 なので、約数の和は 1 + 3 + 9 = 13 となり、13 ≠ 27 なので27は完全数ではない。
- 28: 約数は 1, 2, 4, 7, 14 なので、約数の和は 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 となり、28 = 28 なので28は完全数である。
- 29: 約数は 1 なので、約数の和は 1 となり、1 ≠ 29 なので29は完全数ではない。
- 30: 約数は 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 なので、約数の和は 1 + 2 + 3 + 5 + 6 + 10 + 15 = 42 となり、42 ≠ 30 なので30は完全数ではない。
3. 最終的な答え
6, 28