1から30までの整数の中で、過剰数を全て求める。過剰数とは、その数自身を除く約数の和が、その数自身よりも大きくなる数のことである。

数論約数過剰数整数の性質

2025/5/2

1. 問題の内容

1から30までの整数の中で、過剰数を全て求める。過剰数とは、その数自身を除く約数の和が、その数自身よりも大きくなる数のことである。

2. 解き方の手順

各整数について、その約数を全て求め、約数の和を計算する。

約数の和が元の数よりも大きい場合、その数は過剰数である。

1から30までの各整数について、以下の手順を繰り返す。

1. ある数 $n$ について、1から $n-1$ までの各整数 $i$ が $n$ の約数であるか確認する。$n$ を $i$ で割った余りが0ならば、$i$ は $n$ の約数である。

2. $n$ の約数を全て足し合わせる。

3. 約数の和が $n$ よりも大きければ、$n$ は過剰数である。

具体的に計算する:

* 12: 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 > 12

* 18: 1 + 2 + 3 + 6 + 9 = 21 > 18

* 20: 1 + 2 + 4 + 5 + 10 = 22 > 20

* 24: 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 = 36 > 24

* 30: 1 + 2 + 3 + 5 + 6 + 10 + 15 = 42 > 30

3. 最終的な答え

12, 18, 20, 24, 30

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