$n=1$ から $n=10$ までのメルセンヌ数 $2^n - 1$ のうち、素数となるものを求める。

1. 問題の内容

$n=1$ から $n=10$ までのメルセンヌ数 $2^n - 1$ のうち、素数となるものを求める。

2. 解き方の手順

まず、$n=1$ から $n=10$ までのそれぞれの $n$ に対するメルセンヌ数 $2^n - 1$ を計算します。

次に、得られたメルセンヌ数が素数かどうかを判定します。

最後に、素数であるメルセンヌ数をカンマで区切って列挙します。

$n=1$ のとき、$2^1 - 1 = 2 - 1 = 1$。1 は素数ではない。

$n=2$ のとき、$2^2 - 1 = 4 - 1 = 3$。3 は素数である。

$n=3$ のとき、$2^3 - 1 = 8 - 1 = 7$。7 は素数である。

$n=4$ のとき、$2^4 - 1 = 16 - 1 = 15$。15 = 3 * 5 なので、素数ではない。

$n=5$ のとき、$2^5 - 1 = 32 - 1 = 31$。31 は素数である。

$n=6$ のとき、$2^6 - 1 = 64 - 1 = 63$。63 = 7 * 9 なので、素数ではない。

$n=7$ のとき、$2^7 - 1 = 128 - 1 = 127$。127 は素数である。

$n=8$ のとき、$2^8 - 1 = 256 - 1 = 255$。255 = 3 * 5 * 17 なので、素数ではない。

$n=9$ のとき、$2^9 - 1 = 512 - 1 = 511$。511 = 7 * 73 なので、素数ではない。

$n=10$ のとき、$2^{10} - 1 = 1024 - 1 = 1023$。1023 = 3 * 11 * 31 なので、素数ではない。

したがって、$n=1$ から $n=10$ までのメルセンヌ数のうち、素数となるものは3, 7, 31, 127 です。

3. 最終的な答え

3,7,31,127