与えられた連立方程式と等式の変形の問題を解く。 (1) 連立方程式 $\begin{cases} x-y=5 \\ 2x+y=1 \end{cases}$ の解として、ア～ウの選択肢の中から正しいものを選ぶ。 (2) 等式 $l = 2\pi r$ を $r$ について解く。等式 $x = 4-2y$ を $y$ について解く。 (3) 連立方程式 $\begin{cases} x+y=8 \\ x-2y=2 \end{cases}$ を加減法を用いて解く。空欄を埋める。

1. 問題の内容

与えられた連立方程式と等式の変形の問題を解く。

(1) 連立方程式 $\begin{cases} x-y=5 \\ 2x+y=1 \end{cases}$ の解として、ア～ウの選択肢の中から正しいものを選ぶ。

(2) 等式 $l = 2\pi r$ を $r$ について解く。等式 $x = 4-2y$ を $y$ について解く。

(3) 連立方程式 $\begin{cases} x+y=8 \\ x-2y=2 \end{cases}$ を加減法を用いて解く。空欄を埋める。

2. 解き方の手順

(1) 各選択肢の $x, y$ の値を連立方程式に代入し、両方の式を満たすものを探す。

ア. $x=2, y=-1$ のとき

$x-y = 2 - (-1) = 3 \neq 5$ より、不適。

イ. $x=1, y=-4$ のとき

$x-y = 1 - (-4) = 5$

$2x+y = 2(1) + (-4) = -2 \neq 1$ より、不適。

ウ. $x=2, y=-3$ のとき

$x-y = 2 - (-3) = 5$

$2x+y = 2(2) + (-3) = 1$

両方の式を満たすため、これが解である。

(2) 等式の変形

$l = 2\pi r$ を $r$ について解く。

$r = \frac{l}{2\pi}$

$x = 4 - 2y$ を $y$ について解く。

$2y = 4 - x$

$y = \frac{4-x}{2} = 2 - \frac{x}{2}$

(3) 連立方程式の解法 (加減法)

$\begin{cases} x+y=8 \quad \cdots ① \\ x-2y=2 \quad \cdots ② \end{cases}$

① - ② より

$(x+y) - (x-2y) = 8-2$

$x+y-x+2y = 6$

$3y = 6$

したがって、$y = \frac{6}{3} = 2 \quad \cdots ③$

③ を ① に代入する。

$x + 2 = 8$

$x = 8 - 2 = 6$

3. 最終的な答え

(1) ウ

(2)

$r = \frac{l}{2\pi}$

$y = \frac{4-x}{2}$

(3)

(ア) $3y$

(イ) $2$

(ウ) $2$

(エ) $6$

(オ) $6$

(カ) $2$