与えられた行列の3乗を計算し、その結果に7を掛ける問題です。 具体的には、以下の計算を行います。 $7 \begin{pmatrix} -5 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}^3$

1. 問題の内容

与えられた行列の3乗を計算し、その結果に7を掛ける問題です。

具体的には、以下の計算を行います。

$7 \begin{pmatrix} -5 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}^3$

2. 解き方の手順

まず、与えられた行列を3乗します。

$A = \begin{pmatrix} -5 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$

$A^2 = \begin{pmatrix} -5 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -5 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 25 & 0 \\ 0 & 4 \end{pmatrix}$

$A^3 = A^2 A = \begin{pmatrix} 25 & 0 \\ 0 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -5 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -125 & 0 \\ 0 & 8 \end{pmatrix}$

次に、得られた行列に7を掛けます。

$7A^3 = 7 \begin{pmatrix} -125 & 0 \\ 0 & 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -875 & 0 \\ 0 & 56 \end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

$\begin{pmatrix} -875 & 0 \\ 0 & 56 \end{pmatrix}$