$|\pi - \sqrt{8}| + |\pi - \sqrt{12}|$ の絶対値を外し、式を簡単にせよ。

1. 問題の内容

$|\pi - \sqrt{8}| + |\pi - \sqrt{12}|$ の絶対値を外し、式を簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{8}$と$\sqrt{12}$の値を評価します。

$\sqrt{8} = 2\sqrt{2} \approx 2 \times 1.414 = 2.828$

$\sqrt{12} = 2\sqrt{3} \approx 2 \times 1.732 = 3.464$

$\pi \approx 3.14159$

次に、絶対値の中身の符号を判定します。

$\pi - \sqrt{8} \approx 3.14159 - 2.828 = 0.31359 > 0$

$\pi - \sqrt{12} \approx 3.14159 - 3.464 = -0.32241 < 0$

したがって、$|\pi - \sqrt{8}| = \pi - \sqrt{8}$、$|\pi - \sqrt{12}| = -(\pi - \sqrt{12}) = \sqrt{12} - \pi$となります。

与えられた式は次のようになります。

$|\pi - \sqrt{8}| + |\pi - \sqrt{12}| = (\pi - \sqrt{8}) + (\sqrt{12} - \pi) = \pi - \sqrt{8} + \sqrt{12} - \pi = \sqrt{12} - \sqrt{8}$

$= 2\sqrt{3} - 2\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$2\sqrt{3} - 2\sqrt{2}$