1から100までの整数のうち、2で割り切れるが、3でも7でも割り切れない数は何個あるかを求める問題です。

数論整数の性質約数倍数包除原理

2025/5/2

1. 問題の内容

2. 解き方の手順

まず、1から100までの整数で2で割り切れるものの個数を求めます。

これは、100 ÷ 2 = 50個です。

次に、2で割り切れて、かつ3でも割り切れる数の個数を求めます。

これは6で割り切れる数の個数と同じです。

100 ÷ 6 = 16.66... なので、16個です。

次に、2で割り切れて、かつ7でも割り切れる数の個数を求めます。

これは14で割り切れる数の個数と同じです。

100 ÷ 14 = 7.14... なので、7個です。

次に、2で割り切れて、かつ3でも7でも割り切れる数の個数を求めます。

これは2,3,7の最小公倍数である42で割り切れる数の個数と同じです。

100 ÷ 42 = 2.38... なので、2個です。

求める個数は、2で割り切れる数の個数から、2で割り切れて3で割り切れる数の個数と、2で割り切れて7で割り切れる数の個数を引き、さらに2で割り切れて3でも7でも割り切れる数の個数を足すことで計算できます。（包除原理）

50 - 16 - 7 + 2 = 29

3. 最終的な答え

29個

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