関数 $f(x) = x^3 - 3x$ の $0 \le x \le 3$ における最大値と最小値、およびそのときの $x$ の値を求める問題です。

はい、承知いたしました。問題を解いて、指定された形式で回答します。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = x^3 - 3x$ の $0 \le x \le 3$ における最大値と最小値、およびそのときの $x$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、関数 $f(x)$ の導関数を求めます。

$f'(x) = 3x^2 - 3$

次に、$f'(x) = 0$ となる $x$ の値を求めます。

$3x^2 - 3 = 0$

$3x^2 = 3$

$x^2 = 1$

$x = \pm 1$

$0 \le x \le 3$ の範囲なので、$x = 1$ が極値を与える候補となります。

次に、区間の端点と極値の候補における $f(x)$ の値を計算します。

$f(0) = 0^3 - 3(0) = 0$

$f(1) = 1^3 - 3(1) = 1 - 3 = -2$

$f(3) = 3^3 - 3(3) = 27 - 9 = 18$

$f(0) = 0$, $f(1) = -2$, $f(3) = 18$ より、

最大値は 18 ($x = 3$ のとき)

最小値は -2 ($x = 1$ のとき)

3. 最終的な答え

最大値：18 ($x = 3$)

最小値：-2 ($x = 1$)