与えられた2次方程式 $9x^2 - 40 = 0$ を解き、$x = \pm \frac{\boxed{オ}\sqrt{\boxed{カキ}}}{\boxed{ク}}$ の形式で表す。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 $9x^2 - 40 = 0$ を解き、$x = \pm \frac{\boxed{オ}\sqrt{\boxed{カキ}}}{\boxed{ク}}$ の形式で表す。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を $x^2$ について解きます。

$9x^2 - 40 = 0$

$9x^2 = 40$

$x^2 = \frac{40}{9}$

次に、$x$ を求めるために、両辺の平方根を取ります。

$x = \pm \sqrt{\frac{40}{9}}$

平方根の中の分数を分解します。

$x = \pm \frac{\sqrt{40}}{\sqrt{9}}$

$\sqrt{9} = 3$ なので、

$x = \pm \frac{\sqrt{40}}{3}$

$\sqrt{40}$ を簡略化します。$40 = 4 \times 10$ であり、$\sqrt{4} = 2$ なので、

$\sqrt{40} = \sqrt{4 \times 10} = \sqrt{4} \times \sqrt{10} = 2\sqrt{10}$

したがって、

$x = \pm \frac{2\sqrt{10}}{3}$

3. 最終的な答え

$x = \pm \frac{2\sqrt{10}}{3}$

オ = 2

カキ = 10

ク = 3