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与えられた数式を計算し、分数の分母を有理化する問題です。

代数学根号式の計算有理化平方根
2025/3/18
はい、承知いたしました。問題を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた数式を計算し、分数の分母を有理化する問題です。

2. 解き方の手順

(21) −45−7−20-\sqrt{45} - \sqrt{7} - \sqrt{20}
45=9⋅5=35\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5}
20=4⋅5=25\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}
−45−7−20=−35−7−25=−55−7-\sqrt{45} - \sqrt{7} - \sqrt{20} = -3\sqrt{5} - \sqrt{7} - 2\sqrt{5} = -5\sqrt{5} - \sqrt{7}
(22) 37(27−7)3\sqrt{7} (\sqrt{27} - \sqrt{7})
27=9⋅3=33\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}
37(27−7)=37(33−7)=921−3⋅7=921−213\sqrt{7} (\sqrt{27} - \sqrt{7}) = 3\sqrt{7} (3\sqrt{3} - \sqrt{7}) = 9\sqrt{21} - 3 \cdot 7 = 9\sqrt{21} - 21
(23) −11+44−99-\sqrt{11} + \sqrt{44} - \sqrt{99}
44=4⋅11=211\sqrt{44} = \sqrt{4 \cdot 11} = 2\sqrt{11}
99=9⋅11=311\sqrt{99} = \sqrt{9 \cdot 11} = 3\sqrt{11}
−11+44−99=−11+211−311=−211-\sqrt{11} + \sqrt{44} - \sqrt{99} = -\sqrt{11} + 2\sqrt{11} - 3\sqrt{11} = -2\sqrt{11}
(24) 65\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}}
65=6⋅55⋅5=305\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{6} \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{30}}{5}
(25) 532\frac{\sqrt{5}}{3\sqrt{2}}
532=5⋅232⋅2=103⋅2=106\frac{\sqrt{5}}{3\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{2}}{3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{10}}{3 \cdot 2} = \frac{\sqrt{10}}{6}
(26) 218\frac{2}{\sqrt{18}}
18=9⋅2=32\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}
218=232=2⋅232⋅2=223⋅2=23\frac{2}{\sqrt{18}} = \frac{2}{3\sqrt{2}} = \frac{2 \cdot \sqrt{2}}{3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{3 \cdot 2} = \frac{\sqrt{2}}{3}
(27) 5514\frac{\sqrt{5}}{5\sqrt{14}}
5514=5⋅14514⋅14=705⋅14=7070\frac{\sqrt{5}}{5\sqrt{14}} = \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{14}}{5\sqrt{14} \cdot \sqrt{14}} = \frac{\sqrt{70}}{5 \cdot 14} = \frac{\sqrt{70}}{70}

3. 最終的な答え

(21) −55−7-5\sqrt{5} - \sqrt{7}
(22) 921−219\sqrt{21} - 21
(23) −211-2\sqrt{11}
(24) 305\frac{\sqrt{30}}{5}
(25) 106\frac{\sqrt{10}}{6}
(26) 23\frac{\sqrt{2}}{3}
(27) 7070\frac{\sqrt{70}}{70}

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