与えられた数式を計算し、分数の分母を有理化する問題です。

はい、承知いたしました。問題を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた数式を計算し、分数の分母を有理化する問題です。

2. 解き方の手順

(21) $-\sqrt{45} - \sqrt{7} - \sqrt{20}$

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5}$

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$

$-\sqrt{45} - \sqrt{7} - \sqrt{20} = -3\sqrt{5} - \sqrt{7} - 2\sqrt{5} = -5\sqrt{5} - \sqrt{7}$

(22) $3\sqrt{7} (\sqrt{27} - \sqrt{7})$

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$

$3\sqrt{7} (\sqrt{27} - \sqrt{7}) = 3\sqrt{7} (3\sqrt{3} - \sqrt{7}) = 9\sqrt{21} - 3 \cdot 7 = 9\sqrt{21} - 21$

(23) $-\sqrt{11} + \sqrt{44} - \sqrt{99}$

$\sqrt{44} = \sqrt{4 \cdot 11} = 2\sqrt{11}$

$\sqrt{99} = \sqrt{9 \cdot 11} = 3\sqrt{11}$

$-\sqrt{11} + \sqrt{44} - \sqrt{99} = -\sqrt{11} + 2\sqrt{11} - 3\sqrt{11} = -2\sqrt{11}$

(24) $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}}$

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{6} \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{30}}{5}$

(25) $\frac{\sqrt{5}}{3\sqrt{2}}$

$\frac{\sqrt{5}}{3\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{2}}{3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{10}}{3 \cdot 2} = \frac{\sqrt{10}}{6}$

(26) $\frac{2}{\sqrt{18}}$

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$

$\frac{2}{\sqrt{18}} = \frac{2}{3\sqrt{2}} = \frac{2 \cdot \sqrt{2}}{3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{3 \cdot 2} = \frac{\sqrt{2}}{3}$

(27) $\frac{\sqrt{5}}{5\sqrt{14}}$

$\frac{\sqrt{5}}{5\sqrt{14}} = \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{14}}{5\sqrt{14} \cdot \sqrt{14}} = \frac{\sqrt{70}}{5 \cdot 14} = \frac{\sqrt{70}}{70}$

3. 最終的な答え

(21) $-5\sqrt{5} - \sqrt{7}$

(22) $9\sqrt{21} - 21$

(23) $-2\sqrt{11}$

(24) $\frac{\sqrt{30}}{5}$

(25) $\frac{\sqrt{10}}{6}$

(26) $\frac{\sqrt{2}}{3}$

(27) $\frac{\sqrt{70}}{70}$