1から100までの自然数のうち、2, 5, 9の少なくとも1つで割り切れる数は何個あるかを求める。

1. 問題の内容

1から100までの自然数のうち、2, 5, 9の少なくとも1つで割り切れる数は何個あるかを求める。

2. 解き方の手順

包含と排除の原理を使用する。

* 2で割り切れる数の個数を $A$とする。

* 5で割り切れる数の個数を $B$とする。

* 9で割り切れる数の個数を $C$とする。

求める個数は、$|A \cup B \cup C|$である。

$|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|$

* 1から100までの自然数のうち、2で割り切れる数の個数は、

$|A| = \lfloor \frac{100}{2} \rfloor = 50$

* 1から100までの自然数のうち、5で割り切れる数の個数は、

$|B| = \lfloor \frac{100}{5} \rfloor = 20$

* 1から100までの自然数のうち、9で割り切れる数の個数は、

$|C| = \lfloor \frac{100}{9} \rfloor = 11$

* 1から100までの自然数のうち、2と5で割り切れる数（つまり10で割り切れる数）の個数は、

$|A \cap B| = \lfloor \frac{100}{10} \rfloor = 10$

* 1から100までの自然数のうち、2と9で割り切れる数（つまり18で割り切れる数）の個数は、

$|A \cap C| = \lfloor \frac{100}{18} \rfloor = 5$

* 1から100までの自然数のうち、5と9で割り切れる数（つまり45で割り切れる数）の個数は、

$|B \cap C| = \lfloor \frac{100}{45} \rfloor = 2$

* 1から100までの自然数のうち、2と5と9で割り切れる数（つまり90で割り切れる数）の個数は、

$|A \cap B \cap C| = \lfloor \frac{100}{90} \rfloor = 1$

よって、

$|A \cup B \cup C| = 50 + 20 + 11 - 10 - 5 - 2 + 1 = 65$

3. 最終的な答え

65個