28の正の約数の集合をAとするとき、$n(A)$を求めよ。ここで、$n(A)$は集合Aの要素の個数を表す。

1. 問題の内容

28の正の約数の集合をAとするとき、$n(A)$を求めよ。ここで、$n(A)$は集合Aの要素の個数を表す。

2. 解き方の手順

まず、28の正の約数をすべて求める。

28を素因数分解すると、

$28 = 2^2 \times 7^1$

となる。

したがって、28の約数は、$2^a \times 7^b$ （ただし、$0 \leq a \leq 2$、$0 \leq b \leq 1$）の形で表される。

$a$は0, 1, 2の3通り、$b$は0, 1の2通りあるので、約数の個数は $3 \times 2 = 6$ 個となる。

実際に28の約数を列挙すると、

$2^0 \times 7^0 = 1$

$2^1 \times 7^0 = 2$

$2^2 \times 7^0 = 4$

$2^0 \times 7^1 = 7$

$2^1 \times 7^1 = 14$

$2^2 \times 7^1 = 28$

よって、28の約数は1, 2, 4, 7, 14, 28である。

したがって、$n(A)=6$。

3. 最終的な答え

$n(A) = 6$