画像に示された以下の二次方程式を解きます。 1. $7x^2 + 8x + 1 = 0$

はい、承知いたしました。画像に写っているすべての二次方程式を解きます。

1. 問題の内容

画像に示された以下の二次方程式を解きます。

1. $7x^2 + 8x + 1 = 0$

2. $x^2 - 7x - 8 = 0$

3. $x^2 - 9x - 10 = 0$

4. $x^2 - 7x + 10 = 0$

5. $x^2 - 13x - 30 = 0$

6. $5x^2 + 7x + 2 = 0$

7. $x^2 + 8x + 3 = 0$

8. $x^2 + x - 30 = 0$

9. $2x^2 - 3x - 2 = 0$

1

0. $2x^2 - 3x = 0$

1

1. $x^2 + 3x + 2 = 0$

1

2. $3x^2 - 7x + 3 = 0$

2. 解き方の手順

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式を用いて求められます。解の公式は次の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

また、因数分解が可能な場合は、因数分解によって解を求めることもできます。

各方程式について、解の公式または因数分解を用いて解を求めます。

1. $7x^2 + 8x + 1 = 0$

因数分解すると $(7x+1)(x+1)=0$ となるため、$x = -1$ または $x = -\frac{1}{7}$

2. $x^2 - 7x - 8 = 0$

因数分解すると $(x-8)(x+1) = 0$ となるため、$x = 8$ または $x = -1$

3. $x^2 - 9x - 10 = 0$

因数分解すると $(x-10)(x+1) = 0$ となるため、$x = 10$ または $x = -1$

4. $x^2 - 7x + 10 = 0$

因数分解すると $(x-2)(x-5) = 0$ となるため、$x = 2$ または $x = 5$

5. $x^2 - 13x - 30 = 0$

因数分解すると $(x-15)(x+2) = 0$ となるため、$x = 15$ または $x = -2$

6. $5x^2 + 7x + 2 = 0$

因数分解すると $(5x+2)(x+1) = 0$ となるため、$x = -1$ または $x = -\frac{2}{5}$

7. $x^2 + 8x + 3 = 0$

解の公式を用いると、$x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4(1)(3)}}{2(1)} = \frac{-8 \pm \sqrt{64 - 12}}{2} = \frac{-8 \pm \sqrt{52}}{2} = \frac{-8 \pm 2\sqrt{13}}{2} = -4 \pm \sqrt{13}$

8. $x^2 + x - 30 = 0$

因数分解すると $(x+6)(x-5) = 0$ となるため、$x = -6$ または $x = 5$

9. $2x^2 - 3x - 2 = 0$

因数分解すると $(2x+1)(x-2) = 0$ となるため、$x = 2$ または $x = -\frac{1}{2}$

1

0. $2x^2 - 3x = 0$

因数分解すると $x(2x-3) = 0$ となるため、$x = 0$ または $x = \frac{3}{2}$

1

1. $x^2 + 3x + 2 = 0$

因数分解すると $(x+1)(x+2) = 0$ となるため、$x = -1$ または $x = -2$

1

2. $3x^2 - 7x + 3 = 0$

解の公式を用いると、$x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4(3)(3)}}{2(3)} = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 36}}{6} = \frac{7 \pm \sqrt{13}}{6}$

3. 最終的な答え

1. $x = -1, -\frac{1}{7}$

2. $x = 8, -1$

3. $x = 10, -1$

4. $x = 2, 5$

5. $x = 15, -2$

6. $x = -1, -\frac{2}{5}$

7. $x = -4 \pm \sqrt{13}$

8. $x = -6, 5$

9. $x = 2, -\frac{1}{2}$

1

0. $x = 0, \frac{3}{2}$

1

1. $x = -1, -2$

1

2. $x = \frac{7 \pm \sqrt{13}}{6}$