与えられた式 $\frac{3}{\sqrt{3}} + (1 + \sqrt{3})^2$ を計算し、$a + b\sqrt{c}$ の形に変形して、$a, b, c$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{3}{\sqrt{3}} + (1 + \sqrt{3})^2$ を計算し、$a + b\sqrt{c}$ の形に変形して、$a, b, c$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{3}{\sqrt{3}}$ を計算します。

$\frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}$

次に、$(1 + \sqrt{3})^2$ を計算します。

$(1 + \sqrt{3})^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 1 + 2\sqrt{3} + 3 = 4 + 2\sqrt{3}$

したがって、

$\frac{3}{\sqrt{3}} + (1 + \sqrt{3})^2 = \sqrt{3} + 4 + 2\sqrt{3} = 4 + 3\sqrt{3}$

これは $a + b\sqrt{c}$ の形であり、$a=4, b=3, c=3$ となります。

3. 最終的な答え

ク: 4

ケ: 3

コ: 3