与えられた連立不等式を解き、$x$の範囲を求めます。 連立不等式は次の通りです。 $\begin{cases} 3x+1 \ge 7x-5 \\ -x+6 < 3(1-2x) \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解き、$x$の範囲を求めます。

連立不等式は次の通りです。

$\begin{cases} 3x+1 \ge 7x-5 \\ -x+6 < 3(1-2x) \end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式を解きます。

$3x + 1 \ge 7x - 5$

両辺から$3x$を引くと、

$1 \ge 4x - 5$

両辺に$5$を加えると、

$6 \ge 4x$

両辺を$4$で割ると、

$\frac{6}{4} \ge x$

$x \le \frac{3}{2}$

次に、二つ目の不等式を解きます。

$-x + 6 < 3(1-2x)$

$-x + 6 < 3 - 6x$

両辺に$6x$を加えると、

$5x + 6 < 3$

両辺から$6$を引くと、

$5x < -3$

両辺を$5$で割ると、

$x < -\frac{3}{5}$

連立不等式の解は、両方の不等式を満たす$x$の範囲です。

$x \le \frac{3}{2}$ かつ $x < -\frac{3}{5}$

したがって、$x < -\frac{3}{5}$となります。

3. 最終的な答え

$x < -\frac{3}{5}$