与えられた連立不等式を解く問題です。 $$ \begin{cases} 3x+1 \ge 7x-5 \\ -x+6 < 3(1-2x) \end{cases} $$

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解く問題です。

$$$$

\begin{cases}

3x+1 \ge 7x-5 \\

-x+6 < 3(1-2x)

\end{cases}

$$$$

2. 解き方の手順

まず、1つ目の不等式を解きます。

$3x + 1 \ge 7x - 5$

$3x - 7x \ge -5 - 1$

$-4x \ge -6$

$x \le \frac{-6}{-4}$

$x \le \frac{3}{2}$

次に、2つ目の不等式を解きます。

$-x + 6 < 3(1 - 2x)$

$-x + 6 < 3 - 6x$

$-x + 6x < 3 - 6$

$5x < -3$

$x < -\frac{3}{5}$

したがって、連立不等式の解は、

$x \le \frac{3}{2}$ かつ $x < -\frac{3}{5}$ を満たす $x$ です。

これは、$x < -\frac{3}{5}$ となります。

3. 最終的な答え

$x < -\frac{3}{5}$