与えられた連立不等式を解く問題です。 $$\begin{cases} 3x+1 \geq 7x-5 \\ -x+6 < 3(1-2x) \end{cases}$$

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解く問題です。

$$\begin{cases} 3x+1 \geq 7x-5 \\ -x+6 < 3(1-2x) \end{cases}$$

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式を解きます。

$3x+1 \geq 7x-5$

$3x - 7x \geq -5 - 1$

$-4x \geq -6$

$x \leq \frac{-6}{-4}$

$x \leq \frac{3}{2}$

次に、二つ目の不等式を解きます。

$-x+6 < 3(1-2x)$

$-x+6 < 3 - 6x$

$-x + 6x < 3 - 6$

$5x < -3$

$x < -\frac{3}{5}$

したがって、連立不等式の解は、

$x \leq \frac{3}{2}$ かつ $x < -\frac{3}{5}$

数直線で考えると、$x < -\frac{3}{5}$ となります。

3. 最終的な答え

$x < -\frac{3}{5}$