与えられた連立一次方程式が解を持たないことを示す問題です。連立一次方程式は以下の通りです。 $x + 2y + 3z = 4$ $2x - 3y - z = -1$ $2x + y + 3z = 0$

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式が解を持たないことを示す問題です。連立一次方程式は以下の通りです。

$x + 2y + 3z = 4$

$2x - 3y - z = -1$

$2x + y + 3z = 0$

2. 解き方の手順

解がないことを示すには、いくつか方法があります。ここでは、連立方程式を解こうと試み、矛盾が生じることを示す方法を取ります。

まず、1番目の式と3番目の式を使って $x$ を消去します。

1番目の式を $-2$ 倍すると、

$-2x - 4y - 6z = -8$

これに3番目の式を加えると、

$(-2x - 4y - 6z) + (2x + y + 3z) = -8 + 0$

$-3y - 3z = -8$

次に、1番目の式を$-2$倍して2番目の式を加えることで$x$を消去します。

$-2(x + 2y + 3z) = -2(4)$

$-2x - 4y - 6z = -8$

これに2番目の式を加えると、

$(-2x - 4y - 6z) + (2x - 3y - z) = -8 + (-1)$

$-7y - 7z = -9$

ここで、2つの式が得られました。

$-3y - 3z = -8$

$-7y - 7z = -9$

最初の式を$-7$倍すると、$21y + 21z = 56$が得られます。

次の式を$-3$倍すると、$21y + 21z = 27$が得られます。

これらの式は、$21y + 21z$が同時に56と27に等しいことを示しています。これは矛盾です。

3. 最終的な答え

上記の計算から、与えられた連立一次方程式は解を持たないことが示されました。