与えられた不等式 $|x-2| \leq 3$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $|x-2| \leq 3$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値記号を含む不等式を解く場合、絶対値の中身の正負で場合分けをする方法がありますが、ここでは絶対値の定義を利用します。

$|x-2| \leq 3$ は、数直線上で $x$ と $2$ の距離が $3$ 以下であることを意味します。したがって、

$-3 \leq x-2 \leq 3$

という不等式が成り立ちます。

各辺に $2$ を足すと、

$-3 + 2 \leq x - 2 + 2 \leq 3 + 2$

$-1 \leq x \leq 5$

となります。

3. 最終的な答え

$-1 \leq x \leq 5$