与えられた6つの等号を含む計算式において、誤っている箇所を指摘し、その理由を述べる問題です。計算式は以下の通りです。 $8 = \sqrt{64} = \sqrt{2^6} = \sqrt{(-2)^6} = \sqrt{(-2)^3}^2 = (-2)^3 = -8$

1. 問題の内容

与えられた6つの等号を含む計算式において、誤っている箇所を指摘し、その理由を述べる問題です。計算式は以下の通りです。

$8 = \sqrt{64} = \sqrt{2^6} = \sqrt{(-2)^6} = \sqrt{(-2)^3}^2 = (-2)^3 = -8$

2. 解き方の手順

各等号について検証します。

* 最初の等号: $8 = \sqrt{64}$ は正しいです。$\sqrt{64} = 8$ であるため。

* 2番目の等号: $\sqrt{64} = \sqrt{2^6}$ は正しいです。$64 = 2^6$ であるため。

* 3番目の等号: $\sqrt{2^6} = \sqrt{(-2)^6}$ は正しいです。$2^6 = (-2)^6 = 64$ であるため。

* 4番目の等号: $\sqrt{(-2)^6} = \sqrt{(-2)^3}^2$ は正しいです。指数の性質より $\sqrt{a^6} = \sqrt{(a^3)^2}$であるため。

* 5番目の等号: $\sqrt{(-2)^3}^2 = (-2)^3$ は誤りです。$\sqrt{x^2} = |x|$ であり、$\sqrt{(-2)^3}^2 = \sqrt{(-8)^2} = \sqrt{64} = 8$となるべきですが、(-2)^3 = -8としています。

* 6番目の等号: $(-2)^3 = -8$ は正しいです。

3. 最終的な答え

誤っている箇所は5番目の等号 ($\sqrt{(-2)^3}^2 = (-2)^3$)です。

理由: $\sqrt{x^2} = |x|$ であり、$\sqrt{(-2)^3}^2 = 8$ となるべきですが、 $-8$ となっています。