与えられた数学の問題は、展開の公式を利用して次の式を展開するものです。具体的には、$(x+a)^2$, $(x-a)^2$, $(x+a)(x-a)$の形の式を展開します。問題として画像に含まれる問題は以下の通りです。 問題1: (3) $(y+2)^2$ (4) $(a+7)^2$ (5) $(x-3)^2$ (6) $(b-10)^2$ (7) $(m-n)^2$ 問題2: (2) $(x+2)(x-2)$ (3) $(a+5)(a-5)$ (4) $(y-9)(y+9)$ (5) $(1+a)(1-a)$ (6) $(4-x)(4+x)$ (7) $(m+n)(m-n)$

1. 問題の内容

与えられた数学の問題は、展開の公式を利用して次の式を展開するものです。具体的には、$(x+a)^2$, $(x-a)^2$, $(x+a)(x-a)$の形の式を展開します。問題として画像に含まれる問題は以下の通りです。

問題1:

(3) $(y+2)^2$

(4) $(a+7)^2$

(5) $(x-3)^2$

(6) $(b-10)^2$

(7) $(m-n)^2$

問題2:

(2) $(x+2)(x-2)$

(3) $(a+5)(a-5)$

(4) $(y-9)(y+9)$

(5) $(1+a)(1-a)$

(6) $(4-x)(4+x)$

(7) $(m+n)(m-n)$

2. 解き方の手順

問題1: $(x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$ および $(x-a)^2 = x^2 - 2ax + a^2$ の公式を利用します。

(3) $(y+2)^2 = y^2 + 2(2)y + 2^2 = y^2 + 4y + 4$

(4) $(a+7)^2 = a^2 + 2(7)a + 7^2 = a^2 + 14a + 49$

(5) $(x-3)^2 = x^2 - 2(3)x + 3^2 = x^2 - 6x + 9$

(6) $(b-10)^2 = b^2 - 2(10)b + 10^2 = b^2 - 20b + 100$

(7) $(m-n)^2 = m^2 - 2(n)m + n^2 = m^2 - 2mn + n^2$

問題2: $(x+a)(x-a) = x^2 - a^2$ の公式を利用します。

(2) $(x+2)(x-2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4$

(3) $(a+5)(a-5) = a^2 - 5^2 = a^2 - 25$

(4) $(y-9)(y+9) = y^2 - 9^2 = y^2 - 81$

(5) $(1+a)(1-a) = 1^2 - a^2 = 1 - a^2$

(6) $(4-x)(4+x) = 4^2 - x^2 = 16 - x^2$

(7) $(m+n)(m-n) = m^2 - n^2$

3. 最終的な答え

問題1:

(3) $y^2 + 4y + 4$

(4) $a^2 + 14a + 49$

(5) $x^2 - 6x + 9$

(6) $b^2 - 20b + 100$

(7) $m^2 - 2mn + n^2$

問題2:

(2) $x^2 - 4$

(3) $a^2 - 25$

(4) $y^2 - 81$

(5) $1 - a^2$

(6) $16 - x^2$

(7) $m^2 - n^2$