底面の半径が4cm、高さが3cm、母線の長さが5cmの円錐の表面積と体積を求める。

1. 問題の内容

底面の半径が4cm、高さが3cm、母線の長さが5cmの円錐の表面積と体積を求める。

2. 解き方の手順

表面積を求める。

円錐の表面積は、底面積と側面積の和で求められる。

底面積は、半径4cmの円の面積なので、

$底面積 = π × 4^2 = 16π cm^2$

側面積は、半径5cm、中心角$θ$の扇形の面積である。

扇形の弧の長さは底面の円周に等しいので、

$5θ = 2π × 4$

$θ = \frac{8π}{5}$

側面積は、

$側面積 = \frac{1}{2} × 5 × 2π × 4 = 20π cm^2$

表面積は、

$表面積 = 底面積 + 側面積 = 16π + 20π = 36π cm^2$

体積を求める。

円錐の体積は、

$体積 = \frac{1}{3} × 底面積 × 高さ = \frac{1}{3} × 16π × 3 = 16π cm^3$

3. 最終的な答え

表面積: $36π cm^2$

体積: $16π cm^3$