$A = x^2 - 2x - 4$, $B = x - 2x^2 + 3$, $C = 2 - 3x^2 - x$が与えられたとき、次の式を計算する。 (1) $A - 2B + 3C$ (2) $2A - [5C - 2B + 3\{B - (2C - A)\}]$

1. 問題の内容

$A = x^2 - 2x - 4$, $B = x - 2x^2 + 3$, $C = 2 - 3x^2 - x$が与えられたとき、次の式を計算する。

(1) $A - 2B + 3C$

(2) $2A - [5C - 2B + 3\{B - (2C - A)\}]$

2. 解き方の手順

(1) $A - 2B + 3C$を計算する。

$A - 2B + 3C = (x^2 - 2x - 4) - 2(x - 2x^2 + 3) + 3(2 - 3x^2 - x)$

$= x^2 - 2x - 4 - 2x + 4x^2 - 6 + 6 - 9x^2 - 3x$

$= (1 + 4 - 9)x^2 + (-2 - 2 - 3)x + (-4 - 6 + 6)$

$= -4x^2 - 7x - 4$

(2) $2A - [5C - 2B + 3\{B - (2C - A)\}]$を計算する。

まず、中括弧の中を計算する。

$B - (2C - A) = (x - 2x^2 + 3) - 2(2 - 3x^2 - x) + (x^2 - 2x - 4)$

$= x - 2x^2 + 3 - 4 + 6x^2 + 2x + x^2 - 2x - 4$

$= (-2 + 6 + 1)x^2 + (1 + 2 - 2)x + (3 - 4 - 4)$

$= 5x^2 + x - 5$

次に、中括弧全体を計算する。

$3\{B - (2C - A)\} = 3(5x^2 + x - 5) = 15x^2 + 3x - 15$

次に、大括弧の中を計算する。

$5C - 2B + 3\{B - (2C - A)\} = 5(2 - 3x^2 - x) - 2(x - 2x^2 + 3) + (15x^2 + 3x - 15)$

$= 10 - 15x^2 - 5x - 2x + 4x^2 - 6 + 15x^2 + 3x - 15$

$= (-15 + 4 + 15)x^2 + (-5 - 2 + 3)x + (10 - 6 - 15)$

$= 4x^2 - 4x - 11$

最後に、式全体を計算する。

$2A - [5C - 2B + 3\{B - (2C - A)\}] = 2(x^2 - 2x - 4) - (4x^2 - 4x - 11)$

$= 2x^2 - 4x - 8 - 4x^2 + 4x + 11$

$= (2 - 4)x^2 + (-4 + 4)x + (-8 + 11)$

$= -2x^2 + 3$

3. 最終的な答え

(1) $-4x^2 - 7x - 4$

(2) $-2x^2 + 3$