大問4は、2次関数に関する問題です。 [1]では、$y$ が $x$ の2乗に比例する場合について、以下の問いに答えます。 (1) $y$ を $x$ の式で表す (2) $x = -3$ のときの $y$ の値を求める (3) $x$ の値が4倍になったとき、$y$ の値が何倍になるかを求める [2]では、4つの2次関数のグラフが与えられ、以下の問いに答えます。 (1) $y = 2x^2$ のグラフを選択肢から選ぶ (2) $y = ax^2$ のグラフが $a > 0$ のとき、上に開くか下に開くか答える (3) $a$ の絶対値が小さいほどグラフの開き方がどうなるか答える

## 回答

1. 問題の内容

大問4は、2次関数に関する問題です。

[1]では、$y$ が $x$ の2乗に比例する場合について、以下の問いに答えます。

(1) $y$ を $x$ の式で表す

(2) $x = -3$ のときの $y$ の値を求める

(3) $x$ の値が4倍になったとき、$y$ の値が何倍になるかを求める

[2]では、4つの2次関数のグラフが与えられ、以下の問いに答えます。

(1) $y = 2x^2$ のグラフを選択肢から選ぶ

(2) $y = ax^2$ のグラフが $a > 0$ のとき、上に開くか下に開くか答える

(3) $a$ の絶対値が小さいほどグラフの開き方がどうなるか答える

2. 解き方の手順

[1]

(1) $y$ が $x$ の2乗に比例するので、$y = ax^2$ と表すことができます。$x = 2$ のとき $y = -8$ であるので、この式に代入して $a$ を求めます。

$-8 = a(2)^2$

$-8 = 4a$

$a = -2$

したがって、$y = -2x^2$ となります。

(2) $y = -2x^2$ に $x = -3$ を代入して $y$ の値を求めます。

$y = -2(-3)^2$

$y = -2(9)$

$y = -18$

したがって、$y = -18$ です。

(3) $x$ の値が4倍になると、$x'$ は $x' = 4x$ となります。

このとき、$y'$ は $y' = -2(x')^2 = -2(4x)^2 = -2(16x^2) = 16(-2x^2) = 16y$ となります。

したがって、$y$ の値は16倍になります。

[2]

(1) $y = 2x^2$ のグラフは、上に凸で、$y = x^2$ より開き方が小さいグラフなので、(i)が該当します。

(2) $y = ax^2$ のグラフは、$a > 0$ のとき上に開いたグラフになります。

(3) $a$ の絶対値が小さいほどグラフの開き方は大きくなります。

3. 最終的な答え

[1]

(1) アイ: -2

(2) ウエオ: -18

(3) カキ: 16

[2]

(1) ク: ①

(2) ケ: 上

(3) コ: 大きく