円周上に4点A, B, C, Dがあり、ACとBDの交点をEとする。このとき、$\triangle AED \sim \triangle BEC$となることを証明する。空欄シとスに当てはまる選択肢の番号を答える。

1. 問題の内容

円周上に4点A, B, C, Dがあり、ACとBDの交点をEとする。このとき、$\triangle AED \sim \triangle BEC$となることを証明する。空欄シとスに当てはまる選択肢の番号を答える。

2. 解き方の手順

まず、$\triangle AED$と$\triangle BEC$において、$\angle AED$と$\angle BEC$の関係を考える。

これらの角は、点Eで交わる2つの線分ACとBDによって作られる対頂角である。

したがって、$\angle AED = \angle BEC$となり、これは対頂角が等しいことから言える。

選択肢の中には、「対頂角は等しい」という記述があるので、これが空欄シに当てはまる。

したがって、シには④が入る。

次に、$\angle EAD$と$\angle EBC$の関係を考える。

$\angle EAD$は$\angle CAD$と同じ角であり、$\angle EBC$は$\angle ABD$と同じ角である。

これらの角は、どちらも弧CDに対する円周角である。

円周角の定理より、同じ弧に対する円周角は等しい。

したがって、$\angle EAD = \angle EBC$となる。

選択肢の中には、「CDに対する円周角は等しい」という記述があるので、これが空欄スに当てはまる。

したがって、スには②が入る。

3. 最終的な答え

シ：④

ス：②