相似な2つの三角柱P, Qがあり、相似比は2:5である。 (1) PとQの体積の比を求める。 (2) Qの体積が250 cm³のとき、Pの体積を求める。

1. 問題の内容

相似な2つの三角柱P, Qがあり、相似比は2:5である。

(1) PとQの体積の比を求める。

(2) Qの体積が250 cm³のとき、Pの体積を求める。

2. 解き方の手順

(1) 相似な立体の体積比は、相似比の3乗に等しい。相似比が2:5なので、体積比は$2^3 : 5^3 = 8 : 125$となる。

(2) Qの体積が250 cm³のとき、Pの体積をx cm³とする。体積比より、

$x : 250 = 8 : 125$

が成り立つ。これを解くと、

$125x = 8 \times 250$

$125x = 2000$

$x = \frac{2000}{125}$

$x = 16$

3. 最終的な答え

(1) 8:125

(2) 16 cm³