問題は、与えられた直角三角形において、三角比（特にコサイン）を利用して未知の辺の長さを求める問題です。各三角形には、角度θと2つの辺の長さが与えられており、残りの1辺の長さxを求める必要があります。

1. 問題の内容

問題は、与えられた直角三角形において、三角比（特にコサイン）を利用して未知の辺の長さを求める問題です。各三角形には、角度θと2つの辺の長さが与えられており、残りの1辺の長さxを求める必要があります。

2. 解き方の手順

コサインの定義を利用します。直角三角形において、角度θに対するコサインは、隣接する辺の長さ（隣辺）を斜辺の長さで割ったものとして定義されます。すなわち、

$\cos(\theta) = \frac{隣辺}{斜辺}$

この定義を使って、各問題でxを求めます。

問題3:

$\cos(\theta) = \frac{3}{x}$

$x = \frac{3}{\cos(\theta)}$

与えられた情報から $\cos(\theta)$ の値が不明なので、隣辺と斜辺の関係から、$\cos(\theta) = \frac{3}{7}$ が分かります。従って、

$x = \frac{7}{\frac{3}{7}} = 7$

$x = \frac{7}{\frac{3}{7}} = \frac{7 \cdot 7}{3} = \frac{49}{3}$

問題7:

$\cos(\theta) = \frac{4}{x}$

与えられた情報から $\cos(\theta)$ の値が不明なので、隣辺と斜辺の関係から、$\cos(\theta) = \frac{4}{5}$ が分かります。従って、

$x = \frac{4}{\frac{4}{5}} = 5$

問題11:

$\cos(\theta) = \frac{8}{x}$

与えられた情報から $\cos(\theta)$ の値が不明なので、隣辺と斜辺の関係から、$\cos(\theta) = \frac{8}{\sqrt{17}}$ が分かります。これは正しくありません。

ここで、$\cos(\theta) = \frac{8}{x}$ です。$\sqrt{17}$は斜辺ではないようです。

しかし、図から、$\cos(\theta) = \frac{8}{\sqrt{17}}$であるなら、$x = \sqrt{17}$と考えるのが妥当です。

問題15:

$\cos(\theta) = \frac{5}{x}$

与えられた情報から $\cos(\theta)$ の値が不明なので、隣辺と斜辺の関係から、$\cos(\theta) = \frac{5}{12}$ が分かります。従って、

$x = \frac{12}{\frac{5}{12}} = 12$

$x = \frac{12}{\frac{5}{12}} = \frac{12 \cdot 12}{5} = \frac{144}{5}$

問題4:

$\cos(\theta) = \frac{4}{x}$

与えられた情報から $\cos(\theta)$ の値が不明なので、隣辺と斜辺の関係から、$\cos(\theta) = \frac{4}{7}$ が分かります。従って、

$x = \frac{7}{\frac{4}{7}} = 7$

$x = \frac{7}{\frac{4}{7}} = \frac{7 \cdot 7}{4} = \frac{49}{4}$

問題8:

$\cos(\theta) = \frac{4\sqrt{6}}{x}$

与えられた情報から $\cos(\theta)$ の値が不明なので、隣辺と斜辺の関係から、$\cos(\theta) = \frac{4\sqrt{6}}{5}$ が分かります。これは正しくありません。

ここで、$\cos(\theta) = \frac{4\sqrt{6}}{x}$ です。$5$は斜辺ではないようです。

しかし、図から、$x=5$と考えるのが妥当です。

問題12:

$\cos(\theta) = \frac{x}{7}$

与えられた情報から $\cos(\theta)$ の値が不明なので、隣辺と斜辺の関係から、$\cos(\theta) = \frac{x}{8}$ が分かります。これは正しくありません。

$7$と$8$の辺の間に$\theta$があるので、この問題は解くことができません。

問題16:

$\cos(\theta) = \frac{x}{8}$

与えられた情報から $\cos(\theta)$ の値が不明なので、隣辺と斜辺の関係から、$\cos(\theta) = \frac{8}{5}$ が分かります。これは正しくありません。

$5$と$8$の辺の間に$\theta$があるので、この問題は解くことができません。

与えられた情報からcosθを正確に読み取れないものもあるため、最も可能性の高いxの値を返します。

3. 最終的な答え

問題3: $\frac{49}{3}$

問題7: 5

問題11: $\sqrt{17}$

問題15: $\frac{144}{5}$

問題4: $\frac{49}{4}$

問題8: 5

問題12: 解なし

問題16: 解なし