関数 $y = \sin(4x-1)\cos(3x)$ の導関数を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = \sin(4x-1)\cos(3x)$ の導関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

積の微分公式と合成関数の微分公式を使います。

積の微分公式は、$(uv)' = u'v + uv'$ です。

まず、$u = \sin(4x-1)$、$v = \cos(3x)$ とおきます。

$u' = \frac{d}{dx}\sin(4x-1) = \cos(4x-1) \cdot \frac{d}{dx}(4x-1) = \cos(4x-1) \cdot 4 = 4\cos(4x-1)$

$v' = \frac{d}{dx}\cos(3x) = -\sin(3x) \cdot \frac{d}{dx}(3x) = -\sin(3x) \cdot 3 = -3\sin(3x)$

よって、

$y' = u'v + uv' = 4\cos(4x-1)\cos(3x) + \sin(4x-1)(-3\sin(3x))$

$y' = 4\cos(4x-1)\cos(3x) - 3\sin(4x-1)\sin(3x)$

3. 最終的な答え

$y' = 4\cos(4x-1)\cos(3x) - 3\sin(4x-1)\sin(3x)$