次の等差数列の和を求めます。 (1) 初項が36、末項が-4、項数が9である等差数列の和を求める。 (2) 初項が3、公差が4、項数がnである等差数列の和を求める。

1. 問題の内容

次の等差数列の和を求めます。

(1) 初項が36、末項が-4、項数が9である等差数列の和を求める。

(2) 初項が3、公差が4、項数がnである等差数列の和を求める。

2. 解き方の手順

(1) 等差数列の和の公式 $S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$ を使います。ここで、$n$ は項数、$a_1$ は初項、$a_n$ は末項です。

$n = 9$, $a_1 = 36$, $a_n = -4$ を代入すると、

$S_9 = \frac{9(36 + (-4))}{2} = \frac{9(32)}{2} = 9 \times 16 = 144$.

(2) 等差数列の和の公式 $S_n = \frac{n}{2} \{2a_1 + (n-1)d\}$ を使います。ここで、$n$ は項数、$a_1$ は初項、$d$ は公差です。

$a_1 = 3$, $d = 4$ を代入すると、

$S_n = \frac{n}{2} \{2(3) + (n-1)4\} = \frac{n}{2} \{6 + 4n - 4\} = \frac{n}{2} \{4n + 2\} = n(2n + 1) = 2n^2 + n$.

3. 最終的な答え

(1) 144

(2) $2n^2 + n$