問題は大きく分けて2つあります。 (1) 直方体を2つ並べた図において、与えられたベクトルを他のベクトルで表す問題です。$\vec{CA} = \vec{x}$, $\vec{CD} = \vec{y}$, $\vec{CG} = \vec{z}$ とするとき、与えられたベクトルがどの点からどの点へのベクトルになるかを答えます。 (2) 与えられたベクトルを $k\vec{x} + m\vec{y} + n\vec{z}$ の形で表す問題です。

はい、承知しました。与えられた数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

問題は大きく分けて2つあります。

(1) 直方体を2つ並べた図において、与えられたベクトルを他のベクトルで表す問題です。$\vec{CA} = \vec{x}$, $\vec{CD} = \vec{y}$, $\vec{CG} = \vec{z}$ とするとき、与えられたベクトルがどの点からどの点へのベクトルになるかを答えます。

(2) 与えられたベクトルを $k\vec{x} + m\vec{y} + n\vec{z}$ の形で表す問題です。

2. 解き方の手順

(1)

① $\vec{y}+\vec{z}=\vec{CD} + \vec{CG} = \vec{CF}$

② $\vec{x}+\vec{z}=\vec{CA}+\vec{CG}=\vec{AG}$

③ $\vec{x} - \vec{y} = \vec{CA} - \vec{CD} = \vec{DA} = \vec{CL}$

④ $\vec{x}-\vec{z}=\vec{CA}-\vec{CG}=\vec{GA} = \vec{CK}$

⑤ $\vec{x}+2\vec{z}=\vec{CA}+2\vec{CG}=\vec{CA}+\vec{CG}+\vec{CG}=\vec{AG}+\vec{CG}=\vec{EG}$

⑥ $\vec{x}-\vec{y}-2\vec{z}=\vec{CA}-\vec{CD}-2\vec{CG}=\vec{DA}-2\vec{CG}=\vec{CL}-2\vec{CG} = \vec{CL} + \vec{GC} + \vec{GC} = \vec{GL}+\vec{GC}=\vec{KL}$

(2)

① $\vec{CH} = \vec{z} + \vec{y} = 0\vec{x} + 1\vec{y} + 1\vec{z}$

② $\vec{GD} = -\vec{x} + \vec{y} = -1\vec{x} + 1\vec{y} + 0\vec{z}$

③ $\vec{GF} = \vec{x} = 1\vec{x} + 0\vec{y} + 0\vec{z}$

④ $\vec{IG} = \vec{kG} + \vec{kI} = -\vec{x} - \vec{z} = -1\vec{x} + 0\vec{y} -1\vec{z}$

⑤ $\vec{CI} = \vec{CG} + \vec{GI} = \vec{z} - \vec{y} = 0\vec{x} - 1\vec{y} + 1\vec{z}$

⑥ $\vec{IG} = -\vec{AI} = -(\vec{x}+\vec{y}+\vec{z}) = -\vec{x} - \vec{y} - \vec{z}= -1\vec{x} - 1\vec{y} - 1\vec{z}$

3. 最終的な答え

(1)

① F

② G

③ L

④ K

⑤ E

⑥ L

(2)

① $\vec{CH} = 0\vec{x} + 1\vec{y} + 1\vec{z}$

② $\vec{GD} = -1\vec{x} + 1\vec{y} + 0\vec{z}$

③ $\vec{GF} = 1\vec{x} + 0\vec{y} + 0\vec{z}$

④ $\vec{IG} = -1\vec{x} + 0\vec{y} - 1\vec{z}$

⑤ $\vec{CI} = 0\vec{x} - 1\vec{y} + 1\vec{z}$

⑥ $\vec{IG} = -1\vec{x} - 1\vec{y} - 1\vec{z}$