箱がいくつかあり、球をその箱に入れていく。 - 箱に6個ずつ球を入れると、10個の球が残る。 - 箱に7個ずつ球を入れると、5個の箱が余り、1つの箱には3個の球が入る。 箱は全部で何個あるか求める。

1. 問題の内容

箱がいくつかあり、球をその箱に入れていく。

- 箱に6個ずつ球を入れると、10個の球が残る。

- 箱に7個ずつ球を入れると、5個の箱が余り、1つの箱には3個の球が入る。

箱は全部で何個あるか求める。

2. 解き方の手順

箱の数を $x$ とおく。

球の数は、6個ずつ入れると10個余ることから、$6x + 10$ と表せる。

7個ずつ入れる場合を考える。5個の箱が余り、1つの箱に3個入るので、7個入る箱の数は $x - 6$ となる。

したがって、球の数は $7(x - 6) + 3$ とも表せる。

これら2つの式は同じ球の数を表しているので、以下の方程式を立てて $x$ について解く。

$6x + 10 = 7(x - 6) + 3$

$6x + 10 = 7x - 42 + 3$

$6x + 10 = 7x - 39$

$10 + 39 = 7x - 6x$

$49 = x$

したがって、箱の数は49個である。

3. 最終的な答え

49個